Cinématique du point

Cinématique du point
Amadou SOUANE

Amadou SOUANE

Mr Amadou Souané est professeur de sciences physiques, diplômé de la Faculté des Sciences et Technologies de l’Education et de la Formation (F.A.S.T.E.F.) et totalisant 9 ans d’expériences, dans l’enseignement en sciences physiques de la 4 ième à la terminale.

Physique

Terminales S

Compétence 1

A la fin de la classe de terminale S, l’élève ayant acquis des savoirs, savoir-faire et
savoir-être en mécanique (lois de Newton et/ou théorèmes relatifs à l’énergie), doit
les intégrer dans des situations d’explication, de prévision et de résolution de problèmes liés au mouvement ou au repos de systèmes mécaniques.

Objectifs d’apprentissage

  • Citer des référentiels.
  • Utiliser les coordonnées cartésiennes, polaires et l’abscisse curviligne
  • Utiliser les expressions du vecteur position, vecteur vitesse instantanée et du vecteur accélération instantanée.
  • Utiliser les expressions des accélérations tangentielle et normale.
  • Utiliser les lois horaires de quelques mouvements : (mouvements rectilignes uniforme, uniformément varié, sinusoïdal) et mouvements circulaires : (uniforme, uniformément varié, sinusoïdal).
  • Réaliser quelques expériences en cinématique : banc et table à coussin d’air, chute libre, plan incliné

*La cinématique est l’étude du mouvement des corps. Le mouvement et l’immobilité sont des notions toutes relatives

Référentiels

Un référentiel  est un ensemble de par rapport auquel on étudie un mouvement. Exemples :

  • le laboratoire,
  • le référentiel terrestre,
  • le référentiel géocentrique

Grandeurs cinématiques

Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération.

Le repère d’espace : Il est déterminé par une origine O et par une base.

Le repère de temps : il est constitué d’une origine des temps fixée par l’observateur et d’une durée unitaire fixant une chronologie.

Systèmes de coordonnées cartésiennes et vecteur position

Systèmes de coordonnées cartésiennes et vecteur position

Les équations horaires du mouvement sont constituées  par les relations entre les coordonnées du mobile et du temps.

La trajectoire est l’ensemble des positions successives occupées par le mobile M lors de son mouvement.

Vecteur vitesse d’un point

La vitesse moyenne Vm est la distance d parcourue divisée par la durée t :

Vecteur vitesse d’un point

La vitesse instantanée vitesse instantannée est la dérivée de la position position OM par rapport à la date considérée vitesse position date

L’expression en  coordonnées cartésiennes

L’expression en coordonnées cartésiennes

L’expression dans la base de FrenetL’expression dans la base de Frenet mtn

L’expression dans la base de Frenet

Vecteur accélération

le vecteur accélération moyenne est : le vecteur accélération moyenne

Vecteur accélération instantanée

Vecteur accélération instantanée

L’accélération instantanée est la dérivée de la vitesse vitesse instantannée par rapport à la date considérée ou la dérivée seconde de la position position OM par rapport à la date considérée Elle s’exprime en m.s-2

L’expression en  coordonnées cartésiennes

L’expression en coordonnées cartésienneset sa formule est  formule L’expression en coordonnées cartésiennes

L’expression dans la base de Frenet L’expression dans la base de Frenet mtn

L’expression dans la base de Frenet

Mouvements rectilignes

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne si le support de sa trajectoire est une droite. Le MRU est un mouvement rectiligne à vitesse instantanée vitesse instantannée constante.

equations horaire

Mouvements rectilignes uniformément varié,

Un mouvement est rectiligne uniformément varié si le vecteur accélération est constant

Equations horaires

Mouvements rectilignes uniformément varié

Équations horaires d’un mouvement rectiligne uniformément varié

Équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément varié

Mouvements rectilignes sinusoïdal.

Un solide est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal si  l’équation horaire est une fonction sinusoïdale du temps du type :

Mouvements rectilignes sinusoïdal

La vitesse est obtenue en dérivant la fonction x(t)

La vitesse est obtenue en dérivant la fonction x(t)

L’accélération est obtenue en dérivant la fonction v(t)

L’accélération est obtenue en dérivant la fonction v(t)

L’accélération est obtenue en dérivant la fonction v(t) 1

L’équation différentielle de l’oscillateur harmonique.

Mouvements circulaires

Un mobile décrit un mouvement circulaire  si sa trajectoire est un cercle de centre O et de rayon R.

Les relations entre les coordonnées :

Les relations entre les coordonnées

Vitesse angulaire moyenne est Vitesse angulaire moyenne

La vitesse angulaire est la dérivée par rapport au temps de r élongation angulaire. élongation angulaire

Relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire

Relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire

Vecteur accélération instantanée

Vecteur accélération instantanée

L’accélération angulaire moyenne est notée L’accélération angulaire moyenne est notée

L’accélération angulaire instantanée est la dérivée par rapport au temps de la vitesse angulaire

L’accélération angulaire instantanée

Base de FRENET :

Base de FRENET

Mouvements circulaires uniforme

Un mouvement est circulaire uniforme si la vitesse algébrique du mobile est constante : coste

Equations horaires

Equations horaires

L’accélération est centripète.
L’accélération est centripète

Mouvements circulaires uniformément varié

Un mouvement est circulaire uniforme si l’accélération angulaire du mobile est constante

Equation horaire

Mouvements circulaires uniformément varié

Mouvement accéléré, mouvement retardé

Un mouvement est dit accéléré si la vitesse du mobile croit en valeur absolue vitesse du mobile croit croit

 même sens de variation sont de même sens de variation Sens de variation

Mouvement accéléré, mouvement retardé meme sens ont donc même sens

Un mouvement est retardé si la vitesse du mobile décroît en valeur absolue. vitesse acceleration
On peut montrer dans ce cas que vitesse acceleration sont de sens contraires

Mouvement accélérés schema

 

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