Les bases de la dynamique

bases de la dynamique
Amadou SOUANE

Amadou SOUANE

Mr Amadou Souané est professeur de sciences physiques, diplômé de la Faculté des Sciences et Technologies de l’Education et de la Formation (F.A.S.T.E.F.) et totalisant 9 ans d’expériences, dans l’enseignement en sciences physiques de la 4 ième à la terminale.

Physique

Terminales S

Compétence 1

Les bases de la dynamique : A la fin de la classe de terminale S, l’élève ayant acquis des savoirs, savoir-faire et savoir-être en mécanique (lois de Newton et/ou théorèmes relatifs à l’énergie), doit les intégrer dans des situations d’explication, de prévision et de résolution de problèmes liés au mouvement ou au repos de systèmes mécaniques.

Objectifs d’apprentissage

  • Choisir le référentiel adapté au mouvement.
  • Mettre en évidence le centre d’inertie.
  • Appliquer la relation barycentrique pour déterminer le centre d’inertie (cas simples)
  • Exploiter des enregistrements (pour déterminer le centre d’inertie, vérifier le principe de l’inertie)
  • Énoncer et formuler les lois de Newton.
  • Calculer des moments d’inertie de divers solides par utilisation du théorème de Huygens.
  • Utiliser un banc à coussin d’air.

Centre d’inertie

Mise en évidence

Lorsqu’un solide pseudo-isolé est en mouvement, il existe un point précis de ce solide qui est en mouvement rectiligne uniforme : c’est le centre d’inertie G du solide.

Centre d’inertie et centre de gravité

Des expériences très diverses montrent que le centre d’inertie se confond au barycentre du solide.

Relation barycentrique

base dynamique relation barycentrique

Quantité de mouvement

Quantité de mouvement d’un point matériel

Dans base dynamique uantité de mouvement d’un point matériel la quantité de mouvement est définie par le vecteur : vecteur quantité de mouvement

Le vecteur quantité de mouvement vecteur quantité de mouvement P a même direction et même sens que le vecteur vitesse vecteur quantité de mouvement V

Quantité de mouvement d’un système de points matériels

Quantité de mouvement d’un système de points matériels

la quantité de mouvement du système est ainsi égale à la quantité de mouvement de son centre de gravité G affecté de la masse totale M et animé de la vitesse vitesse G

Les lois de Newton

– Principe de l’inertie (1ère loi de Newton)

Lorsqu’un solide est isolé (qui n’est soumis à aucune interaction avec d’autres objets matériels) ou pseudo-isolé (soumis à plusieurs interactions dont les effets se compensent), son centre d’inertie G est :

  • soit au repos (si G est initialement au repos vitesse G = 0) ;
  • soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme ; vitesse G est un vecteur constant

– Principe fondamental de la dynamique (Deuxième loi de Newton)

La somme vectorielle des forces s’exerçant sur un solide est égale à chaque instant à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement du solide.

Les bases de la dynamique : Principe fondamental de la dynamique (Deuxième loi de Newton)

Théorème du centre d’inertie

La somme vectorielle des forces qui s’exercent sur un solide est à tout instant égale au produit de la masse m du solide par accélération accélération AGdu centre de gravité de ce solide.

Cette relation permet à partir de l’inventaire des forces qui s’exercent sur un système de prévoir le mouvement du centre de gravité de ce système .

– Principe des actions réciproques (3ème loi de Newton)

Lorsqu’un solide (S1) exerce sur un solide (S2) une action mécanique représentée par une force force f1, le solide (S2) exerce sur le solide (S1) une action mécanique représentée par une force force f2 . Ces deux forces sont directement opposées opposition force f1 et f2.

Validité

Les lois de Newton ne sont valables que par rapport à des référentiels privilégiés appelés référentiels galiléens ou d’inertie. La nature galiléenne d’un repère est liée :

  • d’une part à la précision avec laquelle on désire atteindre la nature du mouvement ;
  • d’autre part à la nature du mouvement.

Référentiel galiléen

Théorème

Si (R) est un référentiel galiléen, tous les référentiel s (R’) en translation rectiligne et uniforme par rapport à (R) sont aussi galiléens.

Exemples de référentiels

Le meilleur référentiel galiléen que l’on peut définir est le référentiel de Copernic. D’autres référentiels usuels liés à la Terre (géocentrique, terrestre) sont en général supposés galiléens.

Théorème de l’accélération angulaire (pour Terminale S1)

Rotation d’un point autour d’un axe

Un point matériel de masse m animé d’un mouvement de rotation autour d’un axe (Δ)  Les bases de la dynamique : Rotation d’un point autour d’un axe

Rotation d’un solide autour d’un axe

Si l’objet est un objet rigide, en rotation dans un plan, une équation analogue existe pour la rotation : Les bases de la dynamique : la rotation - l’accélération angulaire

Théorème de l’accélération angulaire

La somme des moments des forces qui s’exercent sur un solide est à tout moment égale au produit du moment d’inertie du solide par rapport à l’axe de rotation (Δ) par l’accélération angulaire Les bases de la dynamique : la rotation - l’accélération angulaire.

Théorème de l’énergie cinétique

Définition

– L’énergie cinétique d’un point matériel:

Les bases de la dynamique : L’énergie cinétique d’un point matériel

– Energie cinétique de translation d’un solide

Les bases de la dynamique : Energie cinétique de translation d’un solide

– Energie cinétique de rotation d’un solide

Energie cinétique de rotation d’un solide

Théorème de l’énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique entre deux positions est égale au travail de la force résultante appliquée entre ces deux positions. référentiel galiléen.

Cas des forces conservatives

 Théorème

Le travail d’une force conservative est égal à l’opposé de la variation de l’énergie potentielle du point matériel  Cas des forces conservatives. La relation établie plus haut donne force conservative.

Énergie mécanique :

Théorème

Dans un référentiel galiléen, l’énergie mécanique d’un point soumis à des forces conservatives se conserve. L’énergie mécanique est donc dans ce cas une constante du mouvement constante mouvement.

Cas des forces non conservatives

referentiel galiléen

Théorème

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie mécanique d’un point matériel est égale au travail des forces non conservatives exercées sur ce point referentiel galiléen

Remarque Les forces de frottement sont typiquement des forces non conservatives : en effet leur travail dépend fortement du chemin suivi

La conservation de la quantité de mouvement

Notions

Choc direct, choc indirect

Nous dirons qu’un choc est direct (ou frontal ou de plein fouet) si les vecteurs vitesses des deux particules avant et après le choc sont tous colinéaires. Dans le cas contraire on dit que le choc est indirect.

Choc élastique, choc mou

On dit qu’un choc est élastique si l’énergie du système se conserve au cours du choc. Si l’énergie cinétique du système diminue au cours du choc, on dit que celui-ci est mou.
Choc mou : conservation de la quantité de mouvement.
Choc élastique : conservation de la quantité de mouvement et conservation de l’énergie cinétique.

 

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